frac{C_1}{C_0} + 2 cdot frac{C_2}{C_1} + 3 cd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સામાન્ય પદ $T_r = r \cdot \frac{^nC_r}{^nC_{r-1}}$ છે.ગુણધર્મ $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n - r + 1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_r = r \cdot \left(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)}{2}$

Vedclass · Answer

(C) સામાન્ય પદ $T_r = r \cdot \frac{^nC_r}{^nC_{r-1}}$ છે.ગુણધર્મ $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n - r + 1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_r = r \cdot \left( \frac{n - r + 1}{r} \right) = n + 1 - r$.હવે,સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^n T_r = \sum_{r=1}^n (n + 1 - r)$.સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા:$S_n = (n + 1 - 1) + (n + 1 - 2) + \dots + (n + 1 - n) = n + (n - 1) + \dots + 1$.આ પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે:$S_n = \frac{n(n + 1)}{2}$.

$\frac{C_1}{C_0} + 2 \cdot \frac{C_2}{C_1} + 3 \cdot \frac{C_3}{C_2} + \dots + n \cdot \frac{C_n}{C_{n-1}}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

જો $3 \leq r \leq 30$ માટે, $\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r} = \binom{m}{r}$ હોય, તો $m$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{C_1}{2} + \frac{C_3}{4} + \frac{C_5}{6} + \dots$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $C_r = { }^n C_r$ હોય,તો $C_0 + C_4 + C_8 + C_{12} + \ldots$ નો સરવાળો શોધો.

જો $26 \left( \frac{2}{3} \binom{12}{2} + \frac{2}{5} \binom{12}{4} + \frac{2}{7} \binom{12}{6} + \dots + \frac{2}{13} \binom{12}{12} \right) = 3^{13} - \alpha$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

$\mathop \sum \limits_{0 \le i < j \le n} i \binom{n}{j}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module